O que é uma base numérica
A base é a quantidade de símbolos que um sistema usa para escrever números. O nosso dia a dia é decimal (base 10, dígitos de 0 a 9). Os computadores funcionam em binário (base 2, só 0 e 1). E há ainda o octal (base 8) e o hexadecimal (base 16), que aparecem bastante na programação.
Como a conversão funciona
Todo número tem um valor "real" independente da base — o que muda é só a forma de escrevê-lo. A calculadora primeiro traduz o valor informado para decimal e, a partir dele, gera as representações em cada base. Por isso é importante escolher corretamente a base de origem.
Um exemplo
O número 1011 em binário vale 8 + 2 + 1 = 11 em decimal, que por sua vez é 13 em octal e B em hexadecimal. Já o decimal 255 vira 11111111 em binário e FF em hexadecimal — o valor máximo de um byte.